已知圆(x-3)^2+(y-2)^2=1,求经过点A(4,4)的圆的切线方程

圆心(3,2)到切线距离等于半径r=1
斜率不存在，过A是x-4=0，和圆心距离是1，成立

斜率存在
y-4=k(x-4)
kx-y+4-4k=0
距离=|3k-2+4-4k|/√(k²+1)=1
|k-2|=√(k²+1)
两边平方
k²-4k+4=k²+1
k=3/4

所以是x-4=0和3x-4y+4=0

圆(x-3)^2+(y-2)^2=1的半径为1，圆心(3,2)到原点O的距离为√13
从原点O到圆作切线，由勾股定理，切线长的平方为13-1=12
设OQ与圆的另一个交点为E,根据切线长定理，|OQ|*|OE|=12
而│OQ│·│OP│=6，所以|OE|=2|OP|,即P为OE中点
设P点坐标为(x,y),则E点坐标为(2x,2y),E是圆上一点
所以P点坐标(x,y)满足：(2x-3)^2+(2y-2)^2=1，此即为P点轨迹方程